৮ম (অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সমাধান অধ্যায়-২ ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি ২০২৪। Class 8 Math solution pdf 2024। ৮ম (অষ্টম) শ্রেণির গণিত বই সমাধান pdf

৮ম (অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সমাধান অধ্যায়-২ ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি ২০২৪। Class 8 Math solution pdf 2024

৮ম (অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সমাধান অধ্যায়-২ ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি ২০২৪

প্রিয় শিক্ষার্থী, অষ্টম শ্রেণির নতুন শিক্ষাক্রমের সবাইকে স্বাগত। তোমরা নিশ্চয়ই জানো, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড অন্যান্য বইয়ের সাথে ২০২৪ শিক্ষাবর্ষে অষ্টম শ্রেণির জন্য নতুন গণিত পাঠ্যপুস্তকটিও অনুমোদন করেছে। গণিত পাঠ্যপুস্তকটি তৈরির সময় দুটি বিষয়ে সবচেয়ে বেশি গুরুত্ব দেওয়া হয়েছে। যথা—

১. চারপাশের পরিচিত পরিবেশের বস্তু ও ঘটনা পর্যবেক্ষণ করে হাতে–কলমে কাজের মাধ্যমে গাণিতিক সমস্যার সমাধান

২. দৈনন্দিন জীবনে বিভিন্ন কাজে গাণিতিক দক্ষতা ব্যবহার করতে পারার সুযোগ সৃষ্টি করা।

প্রিয় শিক্ষার্থী, আমরা এখানে অষ্টম শ্রেণির নতুন বই ২০২৪ এর অনুসারে অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান দেয়া হলো। কোন কিছু বাদ গেলে বা জানা থাকলে আমাদের সাথে যোগাযোগ করার অনুরোধ রইল। এখানে ধারাবাহিকভাবে গণিত বই এর সকল অধ্যায় এর সমাধান দেওয়া হবে।

৮ম(অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সমাধান pdf ২০২৪। ৮ম(অষ্টম) শ্রেণির গণিত বই সমাধান ২০২৪

আজকের এই পোস্টের মাধ্যমে প্রিয় শিক্ষার্থীরা তোমরা পেয়ে যাবে অষ্টম শ্রেণীর গণিত সমাধান। ২০২৪ শিক্ষাবর্ষে অষ্টম শ্রেণীর গণিত বই এর নতুন সংস্করণ প্রকাশ করেছে শিক্ষাবোর্ড। ফলে অষ্টম শ্রেণির গণিত বই সমাধান এর গাইড বাজারেও এখনো বের হয়নি। ওয়েবসাইটেও সেভাবে পাওয়া যাচ্ছে না। কিন্তু শিক্ষার্থীদের সুবিধার কথা চিন্তা করে আমরা অষ্টম শ্রেণীর গণিত বই এর সমাধান নিয়ে এসেছি। আশাকরি এই সমাধান পেয়ে শিক্ষার্থীরা কিছুটা হলেও উপকৃত হবে। শিক্ষার্থীরা সামান্যতম উপকৃত হলে আমাদের শ্রম সার্থক বলে মনে করব। আমরা ধারাবাহিকভাবে প্রতিটি অধ্যায়ের এর সমাধান দেয়ার চেষ্টা করবো ইনশা আল্লাহ।

৮ম(অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সমাধান pdf ২০২৪। Class 8 Math solution pdf 2024।

আরও দেখুন-

৮ম(অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সকল অধ্যায়ের সমাধান pdf ২০২৪

৮ম (অষ্টম) শ্রেণীর গণিত সমাধান অধ্যায়-২ ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি ২০২৪

গণিত সূচিপত্র

• অভিজ্ঞতার শিরোনাম
• গাণিতিক অনুসন্ধান
• দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা
• ঘনবস্তুতে দ্বিপদীও ত্রিপদী রাশি খুঁজি
• ক্ষুদ্র সঞ্চয়ে ভবিষ্যৎ গড়ি
• জমির নকশায় ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ
• অবস্থান মানচিত্রে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
• বৃত্তের খুঁটিনাটি
• পরিমাপে প্রতিসমতার প্রয়োগ
• বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি
• তথ্য বুঝে সিদ্ধান্ত নিই

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুঁজি

১. নিচের কোনটি দ্বিপদী রাশি নয়? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

ক) xy+3x

খ) xy

গ) x+y-1

ঘ) x²-2x+1

ঙ) y²

সমাধানঃ

ক) xy+3x একটি দ্বিপদী রাশি কারণ এই রাশিটিতে দুইটি পদ xy ও 3x আছে।

খ) xy একটি দ্বিপদী রাশি নয় কারণ এই রাশিটিতে ১টি পদ xy আছে।

গ) x+y-1 একটি দ্বিপদী রাশি নয় কারণ এই রাশিটিতে ৩টি পদ x, y, 1 আছে।

ঘ) x²-2x+1 একটি দ্বিপদী রাশি নয় কারণ এই রাশিটিতে ৩টি পদ x², 2x, 1 আছে।

ঙ) y² একটি দ্বিপদী রাশি নয় কারণ এই রাশিটিতে ১টি পদ y² আছে।

২. নিচের দ্বিপদী রাশিগুলো থেকে এক চলক ও দুই চলকবিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি চিহ্নিত করো।

ক) x+1

খ) 3x+5

গ) x-3

ঘ) 5x-2

ঙ) 2x+3y

চ) x²+1

ছ) x²-y

জ) x²+y²

সমাধানঃ

ক) x+1 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

খ) 3x+5 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

গ) x-3 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

ঘ) 5x-2 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

ঙ) 2x+3y হলো একটি দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

চ) x²+1 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

ছ) x²-y হলো একটি দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

জ) x²+y² হলো একটি দুই চলক বিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি।

৩. নিচের বীজগাণিতিক রাশি থেকে এক চলক, দুই চলক ও তিন চলকবিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি চিহ্নিত করো।

ক) x+y+3

খ) x²+3x+5

গ) xy+z-3

ঘ) 5x+y²-2

ঙ) 2x+3y-z

চ) y²-y+1

ছ) x²-yz+2

জ) x²+y²-y

সমাধানঃ

ক) x+y+3 হলো একটি দুই চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

খ) x²+3x+5 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

গ) xy+z-3 হলো একটি তিন চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

ঘ) 5x+y²-2 হলো একটি দুই চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

ঙ) 2x+3y-z হলো একটি তিন চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

চ) y²-y+1 হলো একটি এক চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

ছ) x²-yz+2 হলো একটি তিন চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

জ) x²+y²-y হলো একটি দুই চলক বিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি।

৪. নিচের ত্রিপদী রাশির ঘন নির্ণয় করো।

ক) x+y+3

সমাধানঃ

(x+y+3)³

={(x+y)+3}³

=(x+y)³+3(x+y)²×3+3(x+y)×3²+3³ [সূত্রানুসারে]

=x³+3x²y+3xy²+y³+3(x²+2xy+y²)×3+3(x+y)×9+27

= x³+3x²y+3xy²+y³+9(x²+2xy+y²)+27(x+y)+27 

= x³+3x²y+3xy²+y³+9x²+18xy+9y²+27x+27y+27 

খ) 2x+3y-z

সমাধানঃ

(2x+3y-z)³

={(2x+3y)-z}³

=(2x+3y)³-3(2x+3y)²×z+3(2x+3y)×z²-z³ [সূত্রানুসারে]

=(2x)³+3.(2x)².3y+3.2x.(3y)²+(3y)³-3{(2x)²+2.2x.3y+(3y)²}×z+3z²(2x+3y)-z²

=8x³+36x²y+6x.9y²+27y³-3(4x²+12xy+9y²)×z+6z²x+9z²y-z²

=8x³+36x²y+54xy²+27y³-12x²z-36xyz-27y²z+6z²x+9z²y-z²

গ) x²+3x+5

সমাধানঃ

(x²+3x+5)³

= {(x²+3x)+5}³

= (x²+3x)³+3(x²+3x)².5+3(x²+3x).5²+5³

= (x²)³+3.(x²)².3x+3x².(3x)²+(3x)³+15(x²+3x)²+3(x²+3x).25+125

= x⁶+3.x⁴.3x+3x².9x²+27x³+15{(x²)²+2x².3x+(3x)²}+75(x²+3x)+125

= x⁶+9x⁵+27x⁴+27x³+15x⁴+90x³+135x²+75x²+225x+125

= x⁶+9x⁵+42x⁴+117x³+210x²+225x+125

ঘ) xy+z-3

সমাধানঃ

(xy+z-3)³

={(xy+z)-3}³

= (xy+z)³-3(xy+z)².3+3(xy+z).3²-3³

= (xy)³+3(xy)².z+3xy.z²+z³-9{(xy)²+2xyz+z²}+3(xy+z).9-27

= x³y³+3x²y²z+3xyz²+z³-9{x²y²+2xyz+z²}+27(xy+z)-27

= x³y³+3x²y²z+3xyz²+z³-9x²y²-18xyz-9z²+27xy+27z-27

৫. বীজগাণিতিক নিয়ম ব্যবহার করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করোঃ

ক) x³+1

সমাধানঃ

x³+1

=x³+1³

= (x+1)(x²-x.1+1²)

= (x+1)(x²-x+1)

খ) x³-1

সমাধানঃ

x³-1

= x³-1³

= (x-1)(x²+x.1+1²)

= (x-1)(x²+x+1)

গ) x⁶-729

সমাধানঃ

x⁶-729

=(x³)²-27²

= (x³-27)(x³+27)

= (x³-3³)(x³+3³)

= (x-3)(x²+x.3+3²)(x+3)(x²-x.3+3²)

=(x-3)(x²+3x+9)(x+3)(x²-3x+9)

ঘ) x³+3x²+3x+9

সমাধানঃ

x³+3x²+3x+9

= x³+3.x².1+3.x.1² + 1³ + 8

= (x+1)³ + 2³

= (x+1+2){(x+1)²-(x+1).2+2²}

= (x+3)(x²+2x+1-2x-2+4)

= (x+3)(x²+3)

৬. একটি চকোলেট তৈরির ফ্যাক্টরিতে 2 ফুট এবং 3 ফুট দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুইটি ঘনক আকৃতির কন্টেইনারে পূর্ণকরে চকোলেটের কাচামাল রাখা আছে।

ক) কোনো কাঁচামাল নষ্ট না হলে, দুইটি কন্টেইনারের কাচামালকে একত্র করে 1”×1”×2” আকারের কতগুলো চকোলেট তৈরি করা যাবে?

সমাধানঃ

আমরা জানি,

1 ফুট =12 ইঞ্চি

∵2 ফুট = 12×2 = 24 ইঞ্চি

∵3 ফুট = 12×3 = 36 ইঞ্চি

তাহলে,

2 ফুট দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ঘনক

আকৃতির কন্টেইনারের আয়তন = 24×24×24 ঘন ইঞ্চি = 13824 ঘন ইঞ্চি।

এবং, 3 ফুট দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ঘনক আকৃতির কন্টেইনারের আয়তন = 36×36×36 ঘন ইঞ্চি = 46656 ঘন ইঞ্চি।

∵ দুইটি কন্টেইনারের মোট আয়তন = 13824+46656 = 60480 ঘন ইঞ্চি।

এখন, একটি চকলেটের আয়তন বা আকার = 1”×1”×2” = 2 ঘন ইঞ্চি।

∵ পরিপূর্ণ দুইটি কন্টেইনারের কাচামালে চকলেট তৈরি করা যাবে (60480÷2) টি = 30240 টি।

খ) কোনো কাঁচামাল নষ্ট না হলে, দুইটি কন্টেইনারের কাচামালকে একত্র করে 5”×7”×1” আকারের কতগুলো চকোলেট তৈরি করা যাবে?

সমাধানঃ

ক হতে পাই,

দুইটি কন্টেইনারের মোট আয়তন 60480 ঘন ইঞ্চি।

এখন, একটি চকলেটের আয়তন বা আকার = 5”×7”×1” = 35 ঘন ইঞ্চি।

∵ পরিপূর্ণ দুইটি কন্টেইনারের কাচামালে চকলেট তৈরি করা যাবে (60480÷35) টি = 1728 টি।

গ) 5”×7”×1” আকারের 1440 টি চকোলেট বার তৈরি হলে কী পরিমাণ কাঁচামাল নষ্ট হয়েছে।

সমাধানঃ

5”×7”×1” = 35 ঘন ইঞ্চি;

∵ 5”×7”×1” আকারের 1440 টি চকোলেট বার এর মোট আয়তন = 35×1440 ঘন ইঞ্চি = 50400 ঘন ইঞ্চি।

এখন, ক হতে পাই,

দুইটি কন্টেইনারের মোট আয়তন 60480 ঘন ইঞ্চি;

অর্থাৎ, পরিপূর্ণ কন্টেইনারে 60480 ঘন ইঞ্চি পরিমাণ কাঁচামালের থেকে 50400 ঘন ইঞ্চি দিয়ে চকলেট বার

তৈরি হয়েছে এবং বাকী অংশ নষ্ট হয়েছে।

∵ কাঁচামাল নষ্ট হয়েছে = (60480-50400) ঘন ইঞ্চি = 10080 ঘন ইঞ্চি।

৭. লতার বাবার একটি মাছ চাষের খামার আছে। খামারে একটি পুকুর আছে যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পানির গভীরতা যথাক্রমে 50 মিটার, 40 মিটার এবং 5 মিটার। আয়তন ঠিক রেখে পানির গভীরতা 3 মিটার কমালে দৈর্ঘ্য কী পরিমাণ বাড়বে?

সমাধানঃ

১ম শর্তে,

পুকুরের আয়তন = দৈর্ঘ্য×প্রস্থ×গভীরতা

= 50×40×5 ঘন মিটার

= 10000 ঘন মিটার

২য় শর্তমতে,

গভীরতা = 5-3 মিটার = 2 মিটার;

প্রস্থ = 40 মিটার;

দৈর্ঘ্য = x (ধরি);

আয়তন = 10000 ঘন মিটার।

∵ x.40.2 = 10000

বা, 80x = 10000

বা, x = ¹⁰⁰⁰⁰/₈₀ = 125

∵ আয়তন ঠিক রেখে পানির গভীরতা 3 মিটার কমালে দৈর্ঘ্য বাড়বে = 125-50 মিটার = 75 মিটার।

Tag: ৮ম শ্রেণির গণিত বই সমাধান অধ্যায়-২ ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী খুঁজি, ৮ম শ্রেণির গণিত সমাধান অধ্যায়-২ ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী খুঁজি, ৮ম শ্রেণির গণিত ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী খুঁজি সমাধান, ৮ম শ্রেণির গণিত সমাধান ২০২৪, ৮ম শ্রেণির গণিত সমাধান ২০২৪, ৮ম শ্রেণির গণিত সমাধান pdf, ৮ম শ্রেণির গণিত বই এর সমাধান, ৮ম শ্রেণীর গণিত বই pdf ২০২৪, class 8 math solution pdf, class 8 math solution 2nd chapter pdf , class eight math solution pdf 2024